משפט הסינוסים 4
טריגונומטריה 571 · שיעור 16
טריגונומטריה · שאלון 571
שיעור 15 – משפט הסינוסים 4
פרק 2 – משפט הסינוסים, משפט הקוסינוסים ושטח משולש
1
נוסח השאלה
2
סעיף א – שתי הזוויות
📄 נוסח השאלה
אחת מזוויות המשולש היא בת
60
מעלות.
הצלע שמול זווית זו גדולה פי
1.2
מצלע אחרת במשולש.
א.
חשבו את שתי הזוויות האחרות של המשולש.
1.2x
x
60
K
סעיף א – שתי הזוויות
מסמנים: צלע אחת
x
, והצלע שמול הזווית
60
היא
1.2x
.
נסמן ב־
∢K
את הזווית שמול הצלע
x
.
a
sin∢A
=
b
sin∢B
📐 משפט הסינוסים
נציב
1.2x
מול
60
, ו־
x
מול
∢K
:
1.2x
sin
60
=
x
sin∢K
כפל בהצלבה:
1.2x
x
60
K
📐 משפט הסינוסים
a
sin∢A
=
b
sin∢B
=
c
sin∢C
= 2R
סעיף א – שתי הזוויות · המשך
כפל בהצלבה:
1.2x · sin∢K = x · sin 60
מחלקים את שני האגפים ב־
x
(הוא מצטמצם) וב־
1.2
:
sin∢K =
sin 60
1.2
≈ 0.7217
∢K ≈ 46.19
במחשבון:
SHIFT sin ( sin 60 ÷ 1.2 ) =
.
1.2x
x
60
K
סעיף א – שתי הזוויות · המשך
במחשבון:
SHIFT sin ( sin 60 ÷ 1.2 ) =
.
לסינוס יש גם פתרון קהה,
180 − 46.19 = 133.81
, אבל
60 + 133.81
גדול מ־
180
, לכן הוא לא מתאים.
את הזווית השלישית מוצאים לפי סכום הזוויות במשולש:
נציב
∢K ≈ 46.19
:
180 − 60 −
46.19
= 73.81
📐 סכום זוויות במשולש
✅ פתרון סופי:
46.19
ו־
73.81
מעלות
1.2x
x
60
K
📐 סכום זוויות במשולש
180 מעלות
📌 סיכום התשובות
סעיף א
46.19
,
73.81
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא
